Matura z matematyki cz.II

Wymagania egzaminacyjne
Matura 2021 – poziom rozszerzony
Poniżej zestawienie tego co obowiązuje do matury rozszerzonej z matematyki w roku 2021.
  1. Liczby rzeczywiste uczeń:
  • wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: , x ≥ 3, x ≤ 5;, 
  • stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
  1. Wyrażenia algebraiczne uczeń:
  • używa wzorów skróconego mnożenia ;
  • dzieli wielomiany przez dwumian ;
  • rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
  • dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
  • wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
  • dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
     3.Równania i nierówności
  • stosuje wzory Viète’a;
  • rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
  • rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
  • stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian ;
  • stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych; rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
  • rozwiązuje proste nierówności wymierne; 
  • rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną , 
4.Funkcje
  • na podstawie wykresu funkcji  szkicuje wykresy funkcji ;
  • szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.
5.Ciągi
  • oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu , oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
  • rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy;
6.Trygonometria
  • stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
  • wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
  • wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
  • posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych;
  • stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
  • rozwiązuje równania trygonometryczne , 
7.Planimetria
  • stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
  • stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
  • rozpoznaje figury podobne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
  • znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów
8.Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
  • oblicza odległość punktu od prostej;
  • posługuje się równaniem okręgu  oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
  • wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
  • oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
  • stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.
9.Stereometria
  • określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną.
10.Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
  • wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych;
  • oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
  • korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.
11.Rachunek różniczkowy
  • oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
  • oblicza pochodne funkcji wymiernych;
  • korzysta z geometrycznej interpretacji pochodnej;
  • korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
  • znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
  • stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.
Uwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 te tematy nie obowiązują na maturze w 2021 roku, są to zagadnienia:
 matematyka 2021 poziom podstawowy
  • brak zadań z potęg w kontekście fizycznym, chemicznym itp.
  • brak błędu bezwzględnego i względnego przybliżenia,
  • brak wyznaczania max i min f. kwadratowej w przedziale domkniętym,
  • brak wykresów funkcji,
  • brak wykresów funkcji wykładniczych dla różnych podstaw,
  • brak f. wykładniczych w kontekście zjawisk fizycznych, chemicznych itp.
  • brak przybliżania wartości f. trygonometrycznych (tablice trygonometryczne),
  • brak własności okręgów stycznych,
  • brak cech podobieństwa trójkątów w kontekście praktycznym (UWAGA! – samo podobieństwo zostaje, usunięto tylko kontekst praktyczny),
  • brak kątów w ostrosłupach,
  • brak brył obrotowych (walec, stożek, kula),
  • brak kątów pomiędzy ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach,
  • brak określania jaką figurą jest przekrój prostopadłościanu płaszczyzną,
  • brak średniej ważonej
  • brak odchylenia standardowego
Matematyka 2021 poziom rozszerzony
  • brak równań wielomianowych, które rozwiązujesz jako sprowadzenie do r. kwadratowego
  • brak wykresów f. logarytmicznych
  • brak kontekstu praktycznego dla f. logarytmicznych
  • brak ciągów rekurencyjnych
  • brak nierówności trygonometrycznych – równania zostają, więc wiele to nie zmienia:)
  • brak jednokładności wykorzystywanej do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych (sama jednokładność zostaje)
  • brak interpretacji graficznej nierówności z dwiema niewiadomymi
  • brak wykorzystywania równań ogólnych prostych do stwierdzania prostopadłości i równoległości w geometrii
  • brak określania jaką figurą jest przekrój ostrosłupa
  • brak określania jaką figurą jest przekrój sfery
I to już wszystko! Sprostajcie wymaganiom choć wiem, że  to bardzo trudne.
Kasztany nie zakwitną zatem w tym roku nadaremno, bo w porze kwitnienia akacji maturzyści – oby! – przystąpią do najważniejszego egzaminu w życiu. Powodzenia!

Opracowała Mirosława Greber.matematyka.dlamaturzysty.info.pl