Matura z matematyki cz. I

Uznano rolę matury (i egzaminu ósmoklasisty) jako obiektywnego sprawdzianu wiedzy, niezbędnego do zakończenia kolejnego etapu edukacji i rozpoczęcia nowego.
Matura to nie bzdura jak mawia przysłowie, a dopiero w pandemii nabiera jakiegoś nierzeczywistego wymiaru; nauki zdalnej w domach. Zmusza to młodych ludzi do samodzielnej pracy, wyznaczania sobie czasu nauki własnej, odpoczynku i kontaktów towarzyskich. Nauczanie zdalne w czasach pandemii przestało być możliwością, a stało się koniecznością, która niestety w opinii – szczególnie maturzystów – nie zastąpi kontaktu z nauczycielem. Matura jest egzaminem, który sprawdza poziom wiedzy i umiejętności objętych programem nauczania z wybranych przedmiotów na poziomie szkoły ponadpodstawowej. W tym roku wymagania egzaminacyjne zostaną okrojone o 20-30%. Absolwenci szkół średnich nie mają obowiązku zdawania matury, jest ona jednak wymagana od kandydatów na studia w uczelniach wyższych. Matura zastępuje egzamin wstępny (na niektórych kierunkach wciąż wymagany), a wyniki z poszczególnych przedmiotów brane są pod uwagę w procesie rekrutacji.
Egzamin maturalny w terminie głównym zarówno na poziomie podstawowym oraz rozszerzonym zostanie przeprowadzony w okresie od 4 do 20 maja 2021 r. Egzamin w terminie dodatkowym odbędzie się od 1 do 16 czerwca 2021 r, a egzamin w terminie poprawkowym 24 sierpnia 2021 r.
Matura poziom podstawowy 2021
  • Całościowo będzie można zdobyć 45 pkt, a nie 50 pkt jak było w latach poprzednich.
  • Zadania zamknięte to 28 pkt to 62%
  • Zadania otwarte to 17 pkt, będzie ich 7. Wcześniej było ich 9. 
  • Czas trwania egzaminu pozostaje bez zmian (170 min).
  • Ograniczono wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów, w całości zredukowano wymagania dotyczące brył obrotowych i wymagania z  dotyczące ostrosłupów.
Na poziomie rozszerzonym również ograniczono zakres materiału oraz przystąpienie do egzaminu na poziomie rozszerzonym z dowolnego przedmiotu nie jest już obowiązkowe.
Wymagania CKE
  1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
1)przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
2)oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4)oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
5)wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
6)wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
7)oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
8)posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
9)wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
  1. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
1)używa wzorów skróconego mnożenia na (a±b)2 oraz a2−b2
  1. Równania i nierówności. Uczeń:
1)sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
2)wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
3)rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4)rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5)rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
6)korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3=−8;
7)korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x+1)(x−7)=0;
8)rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. x+1x+3=2, x+1x=2x
  1. Funkcje. Uczeń:
1)określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2)oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
3)odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
4)na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(x+a), y=f(x)+a, y=−f(x), y=f(−x);
5)rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6)wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
7)interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
8)szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
9)wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10)interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
11)wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
12)wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
13)szkicuje wykres funkcji f(x)=ax dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
14)szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
15)posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
  1. Ciągi. Uczeń:
1)wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2)bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3)stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
4)stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
  1. Trygonometria. Uczeń:
1)wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0∘ do 180∘;
2)korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
3)oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
4)stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2α+cos2α=1, tgα=sinαcosα oraz sin(90∘−α)=cosα
5)znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
  1. Planimetria. Uczeń:
1)stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2)korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
3)rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
4korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
  1. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
1)wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2)bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
3)wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
4)oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
5)wyznacza współrzędne środka odcinka;
6)oblicza odległość dwóch punktów;
7)znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
  1. Stereometria. Uczeń:
1)rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
2)rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3)rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
4)rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
5)określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
6)stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
  1. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:
1)oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
2)zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
3)oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
                                                                Trygonometria
Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0∘ do 180∘
Uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora).
Uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną).
Uczeń stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2α+cos2α=1, tgα=sinαcosα oraz sin(90∘−α)=cosα.
 
Planimetria
Kąt środkowy i wpisany w okręgu
Uczeń stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym.
-Styczna do okręgu
-Uczeń korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych.
-Podobieństwo trójkątów
Uczeń rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów.
-Prosta trygonometria w geometrii
 Uczeń korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
Geometria analityczna
-Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
Uczeń wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej).
-Równoległość i prostopadłość prostych
Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych.
-Równanie prostej przechodzącej przez punkt
Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt.
-Punkt przecięcia dwóch prostych
Uczeń oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych.
-Środek odcinka
Uczeń wyznacza współrzędne środka odcinka.
-Odległość dwóch punktów 
Uczeń oblicza odległość dwóch punktów.
Symetria w geometrii analitycznej
Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
 Stereometria
– Kąty między odcinkami
 Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów
-Kąty między odcinkami i płaszczyznami
Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów.
-Walec i stożek
Uczeń rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów.
 – Kąty między ścianami
Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami.
-Przekrój prostopadłościanu płaszczyzną
Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.
Stereometria
Uczeń stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
Statystyka, kombinatoryka i prawdopodobieństwo.
Uczeń oblicza średnią arytmetyczną, medianę, średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych.
Opracowała Mirosława Greber.matematyka.dlamaturzysty.info.pl